Question

Herhangi altkümesi sonsuz olan bir kümenin sonlu olması mümkün müdür?

                                                                                                                                                                                                   

Comments

Lisans?                      

---

akademik cevaplar bekliyorum .

---

barız ve cok kolay gorukuyor ama altında gizemli bir şey olabilir.

---

Peki ne tarz bir akademik cevap bekliyorsun?

---

lısans için düşündüm ama , elimizde kümeler kuramı ,sayma vs. var , ve bunların açıklaması bariz,"böyle bir şeyin mümkünatı yok"   , ortaögretim olarak açamazdım, çok sağlam ve derin olabileceği için akademik dedim, ve bilmediğim için ne tarz oldugunu söyleyemem sanırım :)

---

heralde olamaz kardeşim kapsama(alt küme)   tanımıyla çelişir

---

sorunun sorulma amacı da bu, mesela senın sorunda alan sınırsızken hacım sınırlı olabılıyordu, burada da boyle bır durum mevcut olabılır. ve rica etsem kardeşim falan demez misin? biraz daha ciddi olsak daha güzel olur gibime geliyor.

---

Soruların başında neden yıldızlar var?

---

Kendimce zorluk seviyesi belirtiyorum.Ve güzel oldugunu hıssettıklerım arada kaynamasın diye belirtiyorum.(çok dogru birşey yapmıyor olabilirim ama ....)

---

<p>
     böyle bisey olamaz ama su olabilir aslında uzundur düsünüyorum.
</p>
 
<p>
     sonsuz elemanlı bir kümenin sonsuz elemanlı alt kume sayısı sonsuzdur
</p>
 
<p>
     ama net bi ispat bulamadım belki de üzerine gitmedim 
</p>

Answer 1

Biraz kafa karıştırıcı ama yine de bu şekilde anlatacağım. Kümeler kuramında doğal sayılar şu şekilde tanımlanır: $$0= \emptyset, \quad 1=\{\emptyset\}, \quad 2=\{\emptyset, \{\emptyset\}\}, \quad 3=\{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\emptyset, \{\emptyset\}\}\}, \dots$$

Böylelikle her $n$ için, $n$ kümesinin eleman sayısı $n$ olur. $A$ kümesinden herhangi bir $n$ kümesine birebir ve örten bir fonksiyon varsa, $A$ kümesine sonlu denir. Bu tanımla her sonlu kümenin bütün alt kümelerinin de sonlu olması gerektiği rahatça (yani biraz uğraşarak ama çok da zorlanmadan) gösterilebilir.