Basit LC devresine matematiksel yorum

Question

Levhaları arasında $V_0$ potansiyel farkı bulunan $C$ kapasiteli kapasitör, $L$ Henry değerli ve $R$ dirençli bobine şekildeki gibi bağlıdır. Bobinin akım değişimine karşı özindüklenme gerilimi $\displaystyle \epsilon=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}$ bağıntısıyla bulunuyor. $t$ anında kapasitörün levhaları arasındaki yük farkı $Q_t=V_t.C$ bağıntısıyla bulunuyor. Birim zamandaki yük akışı ise $\frac{\Delta Q}{\Delta t}=i_t=\frac{V_t-\epsilon _t}{R}$ bağıntısı ile bulunabiliyor. Verilen bilgilerle $f: R-R^- \to R$ şeklinde tanımlı ve $f(t)=i_t$ olacak $f$ fonksiyonunu bulunuz.

Dipsoru: Vakt-i zamanında fizik kategorisi olmadığından rezonans durumunu soramadım. Bobinin rezistif direncinin de olduğunu düşünerek, rezonans durumunun olup olmadığını tartışalım. Varsa hangi durumda rezonans olur?

Comments

Dipnot: Bu sefer çözümü ben de bulamadım.

---

güzel!          

---

Q ve V ve R nin diğer eşitliklerini kullanırsan çok rahat ayrılabilir bir diferansiyel denklem çıkıyor ve çözebiliyorsun sanıyorum.

---

Onu denedim de 2. turev, 1. turev ve fonksiyondan (anlik voltaji veren) olusan bir denklem cikti. Aslinda bobinin geri beslemesi de var ama onu ihmal edelim. Insallah gercegini yaptigimda da ihmal edilecek kadar kucuk olur :)

---

:D