trigonometri

Question

ABCD dörtgeninin köşeleri, çapı, 4 cm olan yarım çember üzerindedir.

│AB│=4│BC│=4 .│CD│  olduğuna göre   │AD│=x kaç cm dir?

Answer 1

Verilenlerden $|BC|=|CD|=1$ cm olur. $DBC$ üçgeninde kosinüs teoreminden $|DB|^2=2-2cos(BCD)...........(1)$ dir.       $ABCD$ dörtgeni bir kirişler dörtgeni olduğundan $m(BCD)+m(DAB)=180^0$ olup    $cos(BCD)=-cos(DAB)$ dır. 

$ADB$ dik üçgeninde $cos(DAB)=\frac{x}{4}$ tür. Bu sonuç $(1)$ de kullanılırsa,

$|DB|^2=2+\frac{x}{2}..........(2)$ olacaktır.  Öte yandan $ABD$ dik üçgeninde Pisagor teoreminden 

$x^2+|DB|^2=|AB|^2\Rightarrow x^2+2+\frac{x}{2}=16\Rightarrow 2x^2+x-28=0\Rightarrow x=7/2$ olarak bulunur.

Comments

$2x^2+x-28$ olacak denklem hocam oradan $\frac{7}{2}$ çıkıyor sonuç teşekkür ederim :)

---

Evet işlem hatasını düzelttim.