$x=0$ noktasinda turevlenebilir f ve g fonksiyonlari icin, $f\left( x+\sin x\right) =\sqrt {g\left( x\right) }$ ve $g^{'}\left( 0\right) =1$ old. gore $f\left( 0\right) \cdot f'\left( 0\right)$ kactir?

Question

Her iki tarafin karesini sonra da turevini aldim ama cevap 4 nerede hata yapiyorum?

$f^{2}\left( x+sinx\right) =g\left( x\right)$

$\begin{align*} & 2f\left( x+\sin x\right) \cdot f'\left( x+\sin x\right) =g\left( x\right) \\ & 2f\left( 0\right) \cdot f'\left( 0\right) =g^{'}\left( 0\right) \\ & f\left( 0\right) \cdot f'\left( 0\right) =\dfrac {1} {2}\end{align*}$ 

Comments

2.satırda içerinin de türevini almalısın

Answer 1

direk türevini alın gide,

$f'(x+sinx)(1+cosx)=\dfrac{g'(x)}{2.\sqrt{g(x)}}$          x=0 yaparsak

olmadı oyüzden karesini alalım yapalım


$2.f(x+sinx)f'(x+sinx)(1+cosx)=g'(x)$      x=0 yaparsak


$2.f(0)f'(0).2=g'(0)$  olur

Comments

Anladim tesekkurler ^^