Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
617 kez görüntülendi

Tanım. Eğer XR ve r,s R ise, X+rXr, rX kümeleri şöyle tanımlanır:

X+r={x+r: xX}

Xr={xr: xX}

rX={rX: xX}.

Soru: X= ve r R ise r =+r= eşitliklerini kanıtlayın.

Benim kanıtım:  X= olduğu için,

                                             rX=X+r=X

olarak yazabiliriz, yani,

                            {rXxX}={x+r: xX}=X

olduuğunu göstermeliyiz. X boşküme olduğu için boşkümenin her elemanını  hangi gerçel sayıyla çarparsam çarpayım gene boşküme elde ederim (NEDEN?). Benzer olarak, boşkümenin her elemanını hangi gerçel sayıyla toplarsam toplayım gene boşküme elde ederim (NEDEN?). Bu da istenileni kanıtlar.

Başka nasıl kanıtlayabiliriz?

Lisans Matematik kategorisinde (43 puan) tarafından  | 617 kez görüntülendi

Belki kontrapozitifini kanıtlamak daha güzel olur, yazım açısından.

Soyle mi: rx=arX bir reel sayi olsa arX olmali olur. O zaman rX ise X olur.

Tabi burada su da var: r1(rX)=X mi? ya da r1(rX)X mi?

@Ozgur Kontropozitifini nasıl yazarız?

@Sercan anlamadım.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,066,018 kullanıcı