Question

$\sum _{k=-n}^{3n}\left( k+2n\right)$

ifadesinin eşiti ?

@yorum:toplama çıkarma hatası yapıyorum büyük ihtimalle :)

Answer 1

$$\sum_{k=-n}^{3n}(k+2n)=\sum_{k=-n}^{3n}k+\sum_{k=-n}^{3n}2n=\sum_{k=-n}^{n}k+\sum_{k=n+1}^{3n}k+\sum_{k=-n}^{3n}2n$$

$$=0+\frac{3n(3n+1)}{2}-\frac{n(n+1)}{2}+2n.(4n+1)$$

$$=3n(4n+1)$$

Comments

hocam ayırdıktan sonraki kısmı anlayamadım :/

---

$\sum_{k=-n}^nk=-n+(-n-1)+(-n-2)+...(-2)+(-1)+0+1+2+...(n-1)+n=0$

$\sum_{k=n+1}^{3n}k=(n+1)+(n+2)+(n+3)+...+(3n-1)+3n=A olsun

$A=[1+2+3+...+n+(n+1)+...+3n-1+3n]-(1+2+3+...+n)$ değil mi?

Kırmızı toplam=$\frac{3n(3n+1)}{2}$ dir. Yeşil toplam :$\frac{n(n+1)}{2}$ dir. Dolayısıyla $A=\frac{3n(3n+1)}{2}-\frac{n(n+1)}{2}$ dır. Son toplamda toplamın içi indisten bağımsızdır. Toplamın değeri:Toplanacak terim sayısı.toplanan ifadedir.=$(3n-(-n)+1).2n=2n.(4n+1)$ dir. gerisi işlem. 

---

içimden bir ses anlamadığımı söylüyor :D yemeğimi yiyim tekrar incelicem hocam :)