Disk uzerinde tanimli analitik fonksiyonun sifirdaki turevi

Question

$D$, $|z| < 1$ ozelligini saglayan kompleks sayilardan olusan acik birim yuvar olmak uzere, $f : D \to D$ (kompleks) analitik fonksiyonunun

$$f(\frac{1}{2}) = f(-\frac{1}{2}) = 0$$

ozelligini sagladigi biliniyorsa, $|f'(0)| \leq \frac{1}{4}$ oldugunu nasil gosterebilirim?

Denedigim: Bir mobius donusumu ile bileske alip Schwarz onsavini kullanip, turev icin zincir kuralini uygulamak. 

Ama istedigim sey olmuyor bir turlu. Yanlis bir seyler mi deniyorum?