Question

$i^2=-1$olmak üzere,

$\left| \dfrac {z-4} {z+2}\right| \leq 1$, koşuunu sağlayan z karmaşık sayısının grafiği ?

Answer 1

$$\left|\dfrac{z-4}{z+2}\right| \leq1\Rightarrow \frac{|z-4|}{|z+2|}\leq1\Rightarrow |z-4|\leq|z+2|$$ olur. Eğer $z=x+i.y$ olarak alınırsa $$|x+iy-4|\leq|x+iy+2|\Rightarrow \sqrt{(x-4)^2+y^2}\leq \sqrt{(x+2)^2+y^2}$$

$$\Rightarrow (x-4)^2+y^2\leq (x+2)^2+y^2\Rightarrow 1\leq x$$ eşitsizliğine uyan bölgedir. Bu da $x=1$ doğrusu ve bu doğrunun sağ tarafıdır.