Temel Kavramlar

Question

$x=81^{3k+1}+27^{4k+1}+9^{6k+1}+3^{12k+1}$ olmak üzere x'i tam bölen $250$ tane çift tam sayı vardır.

Buna göre k kaçtır?

250 çift tamsayı olması kafamı karıştırdı.

Comments

sondaki $3^{12k+1}$ olucak sanırım

---

evet hocam öyle

---

ben hoca değilim arkadaşınım:)

---

bunun cevabı dogrumu harbiden?

---

Yok değil ben hatalı yazmışım ama nasıl yapcağımızı anladım.

Answer 1

http://matkafasi.com/62368/carpanlarin-kuvvetlerinden-edilebilen-bilgilerin-ispatlari

düzenlersek

$x=(3^4)^{3k+1}+(3^3)^{4k+1}+(3^2)^{6k+1}+3^{12k+1}$


$x=(3)^{12k+4}+(3)^{12k+3}+(3)^{12k+2}+3^{12k+1}$       ,
 
$3^{12k+1}$        parantezıne alalım


$x=3^{12k+1}(\underbrace{3^3+3^2+3^1+1}_{40})$   

3'ün herhangi katı çift olamaz değil mi? 

evet olamaz.

en son ıfadeyı bıraz daha duzenleyelım.

$x=3^{12k+1}.2^3.5$ olur 

tüm tam sayı bölenlerden tüm tek bölenleri çıkarırsam çift tam sayı bölen sayısını bulurum.

$2.(12+1+1).(3+1)(1+1)-2.(12k+1+1).(1+1)=250$ imiş             neden  2 ile çarptık dersen çünki pozitiv bölenler sorulmuyor tam sayılar soruluyor, pozitiv bölen kadar negativ bölen oldugundan 2 ile çarptık.


bundan sonra k=113/78  buluyorum kaç kere tekrar ettım soruda yanlış yazılan bır yer olabılırmı, veya çözümümü irdele hata yapmışımdır belki, ama çözüm mantıgı budur.