$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$ toplamı hakkında bilinenler

Question

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$ toplamı veya daha genel anlamda $k$ tek tamsayısı için $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^k}$ toplamları ile ilgili neler biliniyor? 

Mesela bir rasyonel sayı mıdır?

Genel bir form bulununabilir mi?

 Ortak bir başlık açayım dedim, konuyla ilgili makaleleri vs. toplarız. Ayrıca kullanıcıların aklına gelen savlar olur da kanıtlayabilirsek daha hoş olur tabii.

Comments

Buradan bakabilirsin: Riemann Zeta Fonksiyonu...