şimdi ilk olarak delta=-1 oldugundan reel köklerimiz yoktur yani kompleks köklerde bu eşitliği göstericem,
peki, böyle bir parabol grafiği için orjinden geçen 2tane teğet olmalıdır bunu geometrik olarak anlayabiliriz.
Ve dolayısıyla 2farklı noktada teğet olmaktadırlar
$n\neq k$ barizdir
$(ax^2+bx+c)'=2ax+b$
$\underline{k_.için}$
$2ak+b=\dfrac{ak^2+bk+c}{k}$ olur düzenlersek
$ak^2=c$ gelir
$\underline{n_.için}$
$2an+b=\dfrac{an^2+bn+c}{n}$
$an^2=c$ gelir
Bunlar cepte kalsın ben çözdüm biliyorum lazım olcak.
2noktadaki teğetler dik ise
$(2ak+b)(2an+b)=4a^2kn+2abk+2abn+b^2=-1$ olur
$ak^2=c$
$an^2=c$
eşitlersek
$k=\pm n$
$k\neq n$ den dolayı
$k=-n$ bulunur
$ak^2=c$
$an^2=c$
taraf tarafa çarparsak
$a^2n^2k^2=c^2$ kök alalım
$akn=\pm c$
şimdi bu da burda kalsın güzel bir işaret oyunu yapcaz
$(2ak+b)(2an+b)=4a^2kn+2abk+2abn+b^2=-1$ burada dikkat edilirse
$2abk=-2abn$ oldugundan
$4a^2kn+b^2=-1$
$\boxed{4a.(akn)+b^2=-1}$ yazarsak
$akn=\pm c$ burada
işaret olarak
a ne olursa olsun yukarıdaki kutunun içinde yerine yazdığımızda (akn) yerine birdaha a ile çarpacagımızdan anın işareti etkilemiyor
k ve n ters işaret oldugundan
$akn=-c$ oldugu kesinleşir
$\boxed{4a.(akn)+b^2=-1}$ düzenlersek
$\boxed{\boxed{\boxed{-4a.c+b^2=-1}}}$ ispatlanır $\Box$