Question

$u(x)=g(x).h(x)$  olsun    


$\dfrac{d^{n}u(x)}{dx^n}=\dfrac{d^{n}(g.h)}{dx^n}$ 'in genel gösterimini formülüze ediniz.

Answer 1

"Foton fonksiyonu"

$u(x)=f(x).g(x)$ türevlenebilir fonksiyonları tanımlansın   .

$\star^{\star^{\star^{\star^\star}}}\underline{\underline{TANIM}}^{^{^{^\star\star}\star}\star}\star$

$\Psi_n(f(x))$   bu fonksiyon "foton" fonksiyonudur ve özelliği türevlenebilir bir f(x) fonksiyonunun $n\in\mathbb{Z^+}$ olmak üzre n. mertebeden diferansiyelini almaktır.




Her  $u(x)=f(x).g(x)$ türevlenebilir fonksiyonu için

$\Psi_n(u(x))=\dfrac{d^nf(x)}{dx^n}.g(x)+\dbinom{n}{1}\dfrac{d^{n-1}f(x)}{dx^{n-1}}.\dfrac{d}{dx}g(x)+\dbinom{n}{2}\dfrac{d^{n-2}f(x)}{dx^{n-2}}.\dfrac{d^2g(x)}{dx^2}+.......+\dbinom{n}{n-1}\dfrac{df(x)}{dx}.\dfrac{d^{n-1}g(x)}{dx^{n-1}}+\dfrac{d^ng(x)}{dx^n}.f(x)$


 $\dfrac{d^nu(x)}{dx^n}=$$\Large\displaystyle\sum_{k=1}^{n}$$\dbinom{n}{k-1}\Psi_{(k)}(f(x)).\Psi_{(n-k+1)}(g(x))$  olur.