integral

Question

$\int$ $\frac{cotx}{sin^2x}$dx integralinin eşiti?

Comments

ipucu duruyor göz önünde $\dfrac{d}{dx}(cotx)=(cotx)'=-\frac{1}{sin^2x}$    $cotx=u$ dersek 

$-du=\frac{dx}{sin^2x}$  yerine koy $-\int u.du=\frac{-u^2}{2}+c=\frac{-cot^2x}{2}+c$ 

---

teşekkür edrim

---

veya bu herzaman gözükmeyebilir ozaman ifadeyi düzenleyelim $\int \frac{cosx.dx}{sin^3x}$;

$(sinx)'=cosx$ biliyorsak ki biliyoruz.   $sinx=\rho$ dönüşümü yapalım .

 
$(sinx)'=cosx.dx=d\rho$

$\int \frac{d\rho}{\rho^3}=-\frac{1}{2.\rho^2}+C $  olur yani  $-\frac{1}{2.sin^2x}+c$  çok garip 

yukardakinden farklı bir sonuç bulduk ama 2sininde türevini alırsan baştaki ifade bulunuyor garip biraz:)

---

Yukarıdaki çözüm yanlis olmuş.$cot^2(x)=y$ ise $y'=2.cot(x).\frac{-1}{sin^2(x)}$ olmalidir.

---

$cotx=u$ yaptım hocam birde her 2 sonucun turevını bulunca baştakını buluyoruz bırde sız denesenıze.

---

İfadenin sadece içinin türevini aliyorsun.Bu sebeple yanlis cikiyor.

---

Ayni zamanda bir fonksiyonun birden fazla İntegrali olması da bana pek mantikli gelmedi.LAPTÜ için bu zaten mümkün değil fakat boyle bir fonksiyon olduğunu sanmiyorum.

---

$\sin x=u$ dersek kafalar bulanmaz.

---

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+-1%2F2.sin(x)%5E(-2)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+-1%2F2.cot(x)%5E2

Answer 1

$\frac{-1}{2}.\frac{1}{sin^2x}+c=\frac{-1}{2}.sin^{-2}x+c$ türevini alalım 

$(\frac{-1}{2}).(-2).sin^{-3}x.cosx=\frac{cotx}{sin^2x}$ olur 

------------------------------------------------------------------------------------------

$\frac{-1}{2}.cot^2x+c$  türevini alalım ve $(cotx)'=-(1+cot^2x)$ oldugu biliniliyor.

$(cot^2x)'=-2cotx(1+cot^2x)=(-2).\frac{cotx}{sin^2x}$ yerine koyalım


$(\frac{-1}{2}.cot^2x+c)'=(-\frac{1}{2}).(cot^2x)'=(-\frac{1}{2}).(-2).\frac{cotx}{sin^2x}=\frac{cotx}{sin^2x}$

dipçe:cevaplar doğrudur, ilginç olan sonuçları wolfram da da kontrol edilmiştir.