Basit Kesirlere Ayırma Metodu İle İntegral Hesabı...

Question

integral  x.dx/[(x+1)*2.(x+2)*2] işleminin sonucu nedir?

Answer 1

$\frac{x}{(x+1)^2.(x+2)^2}=\frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{(x+1).(x+2)}$ dersek $A=-1$ $C=3$ ve $B=-2$ gelir.O zaman integral şu şekilde yazılabilir.

$\int -\frac{1}{(x+1)^2}-\frac{2}{(x+2)^2}+\frac{3}{(x+1).(x+2)}$  ise ilk iki ifade için kolayca integrallenir

$\frac{1}{(x+1)}+\frac{2}{(x+2)}+\int \frac{-3}{(x+2)} +\frac{3}{x+1}$ seklinde ise $ikinci ifadelerde ln şeklinde integre edileceğine gore.

$\int \frac{x}{(x+1)^2.(x+2)^2}=\frac{1}{(x+1)}+\frac{2}{(x+2)}-3ln(x+2)+3ln(x+1)$ gelir.