Question

 matrisi veriliyor.

$f(x)=x^2+2x$ olduğuna göre, $f(A)$ matrisi nedir?

$x=2,3,1$ için ayrı ayrı yerine koydum ama olmadı.Yanlış düşünmüşüm..

Answer 1

Burada matris toplamasini, carpmasini ve bir sabit ile carpmasini bilmelisin. 

Matris toplamasi:  $$\left[\begin{matrix}a&b\\c&b\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}x&y\\z&t\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}a+x&b+y\\c+z&d+t\end{matrix}\right].$$ Matrisi sabit ile carpmak: $$s\left[\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}sa&sb\\sc&sd\end{matrix}\right].$$ Matris carpmasi: $$\left[\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}x&y\\z&t\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}ax+bz&ay+bt\\cx+dz&cy+dt\end{matrix}\right].$$


Bunlari uygularsak:  $$\left[\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}2\cdot2+1\cdot3&2\cdot3+3\cdot2\\1\cdot2+2\cdot1&1\cdot3+2\cdot2\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}7&12\\4&7\end{matrix}\right]$$ olur. Bu durumda $$\left[\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right]^2+2\cdot\left[\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right]$$ $$=\left[\begin{matrix}7&12\\4&7\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}4&6\\2&4\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}7+4&12+6\\4+2&7+4\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}11&18\\6&11\end{matrix}\right]$$ olur.

Comments

Çok teşekkür ederim hocam.Anladım...

Answer 2

$f(x)=(x+1)^2-1$ ise verilen matrise bir birim matris eklesek daha sonra verilen matrisin karesini alsak daha sonra bir birim matris cikartsak.

Comments

Çok teşekkürler anladım.Ben çok yanlış düşünmüştüm..