Sezgisel Kümeler Kuramı ile ilgili 3 soru

Question

1 Eğer {{x},{x,y}}={{z},{z,t}}   x=z, y=t olduğunu ispatlayınız.

2 Eğer {x,{x,y}}={z,{z,t}}   x=y ,y=t olmak zorundamıdır

3 x $\in$ x  durumunu nasıl açıklayabiliriz ne anlamı vardır?

Comments

3. sorudaki sembol nedir?

---

elemanıdır yapmak ıstedım olmamışmı

---

heralde tam yuklenemedi sayfa ondan gozukmedi basta 

---

varmı bır ıspat hocam

---

i ih yok maalesef, siralama esit olmasi lazim mi? {{z},{z,t}}={{z,t},{z,}} boyle bi esitlik yazilabilir mi? yazilamazsa direk $x=z$ falan demekte sikinti yok gibi sanki

---

bilmiyorum sanırım ılk once sagdan ve soldan eşiti ve bazı aksıyomları vermek gerek bunun dışında ınsan emın olamıyor.

Answer 1

1) Küme eşitliği aksiyomu gereği bu iki kümenin elemanları birbirine eşit olmalıdır. Yani ya ${\{x}\} =\{z\}$ olmalı ya da $\{x\} = \{z,t\}$ olmalı Ama ikinci durumda yine küme eşitliği aksiyomu gereği bir elemanlı bir küme iki elemanlı bir kümeye eşit olamaz. Demek ki ${\{x}\} =\{z\}$. Buradan da $x=z$ çıkar. Benzer şekilde $y=t$ eşitliğini elde etmek zor değil.

2. ve 3. durum yanılmıyorsam bazı aksiyomlarla engellenmiştir.(Ayrıntılı bilgisi olan varsa ben de okumak isterim.)

Comments

1.yi çelışkıyle açıklamak doğru 2ve 3 içinse 1e dayanarak yapabiliriz zaten 1 eleman 2 elemana aynı anda eşit olmamasıdır.

---

$\{x\}=\{z,t\}$ durumunda $x=z=t$ ve dolayısıyla $y=t$ durumu olamaz mı?

---

Tabii $x \neq y$ ve $z \neq t$ olduğunu varsaydığımızı söylemem gerekirdi. Yoksa dediğiniz gibi olur.

---

handan hanımın dedigide dogru aynı küme içinde sonsuz sayıdaki aynı eleman = aynı eleman