dik ucgen

Question

ACB bir dik ucgen |AC|=6

m(ABC)=15

m(BAD)=30

m(BDA)=105

ise x=?

Comments

D den AB ye dik indirsek 30-60-90 ve 90-45-45 ucgenleri olusuyor fakat ABC de 15-75 kurali ile cok uzun cikiyor kisa bir yolu var mi? 

---

Uzunda olsa bir kez çözümü cevap kısmına yapın bakalım. Belki bu arada daha kısa bir çözüm gelir. Belki de düşündüğün çözüm en kısasıdır. 

Answer 1

$BAD$ üçgeninde sinüs teo:$\frac{|AB|}{sin105}=\frac{x}{sin30}\Rightarrow |AB|=\frac{sin105.x}{sin30}=\frac{sin75.x}{sin30}=\frac{cos15.x}{sin30}........(1)$ dir.

$ABC$ üçgeninde sinüs teo:$\frac{|AB|}{sin90}=\frac{6}{sin15}\Rightarrow |AB|=\frac{6}{sin15}.....(2)$ dir.  $(1),(2)$ den $x=\frac{6.sin30}{cos15.sin15}=\frac{6.sin30}{\frac{sin30}{2}}=12$ olur.

Answer 2

Sentetik çözümde paralelkenar kullanılabilir.