Question

2x-y-6=0 doğrusu üzerinde alınan A ve B noktaları, bu doğru üzerinde apsisi 1 olan noktaya göre simetriktir. A ile B noktaları arasındaki uzaklık 5 br olduğuna göre, A ve B noktalarının ordinatları farkı nedir?

Comments

Sayın  sngmn,

Sizin, sorunuzu çözümüne ilişkin düşüncelerinizi alabilir miyiz?

---

açıkçası ben soruyu pek anlamadım 

Answer 1

$2x-y-6=0$ doğrusu üzerinde apsisi bir olan noktanın ordinatı $2.1-y-6=0\Rightarrow y=-4$ olur. $A$ile $B$ noktası bu $C(1,-4)$ noktasına göre simetrik ve aralarındaki uzaklık $5$ birim ise, $C(1,-4)$ noktası bu iki noktanın orta noktası olup, bu noktalardan birisinin orta noktaya olan uzaklığı $5/2$ dir.  Verilen doğru üzerindeki noktaların $(x,2x-6)$ biçiminde olduğunu biliyoruz. İki nokta arasındaki uzaklık hesaplama formülünden, $|AC|=|CB|=\sqrt{(1-x)^2+(-4-2x+6)^2}=\frac 52$ olacaktır. Buradan $\frac{25}{4}=1-2x+x^2+4-8x+4x^2\Rightarrow x^2-8x-1=0\Rightarrow x_1=\frac{2-\sqrt5}{2},x_2=\frac{2+\sqrt5}{2}$ olacaktır. Bulunan bu iki $x$ değerinden birisi $A$ noktasının diğeri $B$ noktasının apsisidir. Ordinatları da $y_1=2(\frac{2-\sqrt5}{2})-6=-4-\sqrt5$ ve $y_2==2(\frac{2+\sqrt5}{2})-6=-4+\sqrt5$ olur. Bizden istenen ordinatlar farkı olduğundan $y_1-y_2=-4-\sqrt5+4-\sqrt5=-2\sqrt5$ ya da $y_2-y_1=2\sqrt 5$ olarak bulunur.