"Birbirine dik olan iki doğrunun eğimleri çarpımı $-1$ dir" ifadesi ne kadar doğrudur?

Question

Orta öğretim kaynak kitaplarının hemen hepsinin doğru analitiğinin işlendiği kısmında 

"Birbirine dik olan iki doğrunun eğimleri çarpımı $-1$ dir" şeklinde bir önerme yer alır. 

Bana göre böyle bir ifade doğru değildir. Çünkü kartezyen koordinat sisteminin eksenlerinden $x$ eksenini eğimi $0$, $y$ ekseninki $\infty$ olup, $0.\infty$ belirsiz olup $\neq-1$ dir.

Benzer olarak "paralel iki doğrunun eğimleri eşittir" önermesi de her zaman doğru değildir. Örneğin $x=2,x=3$ doğrularının eğimleri için durum nedir?  ($\infty=\infty$ gibi bir durum)  Konu ile ilgili görüşleri merak ediyorum. Teşekkürler.   

Comments

Guzel soru olmus. Tesekkurler.

Answer 1

x=0 doğrusunun eğimi sonsuz değil yoktur.

Onun için x=a şeklindeki bir doğrunun eğiminden bahsedilemez, bahsedilemediği için çarpımlarının -1 olduğundan da bahsedilemez.

"Dik doğruların eğimleri çarpımı -1'dir." ifadesi eğimin tanımlı olduğu doğrular için geçerlidir...

Comments

Bu cevap soruya tam cevap vermiyor, hatta sorunun aynisina sadece evet katilmis bir cevap. Cevabinizi daha da acip, dogrulugunun ispatini da ekleyebilir misiniz?

---

Sercan Hocam x=a dogrusunun egimi nedir?

Tanimli olmayan bir egimin çarpimindan bahsedilemez dogrular birbirine dik olmasina rağmen x=a dogrusunun egimi yoktur. Söylenen tanimin x=a dogrusunu kapsamadığı aşikardır çünkü tekrar soyluyorum egimi yoktur.

---

Sorum diğeri neden doğru Temel hocam. Neden çarpımları $-1$?

---

$m_1=tan(a)$

$m_2=tan(90+a)=-cot(a$)

$m_1.m_2=-1$