Processing math: 16%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
867 kez görüntülendi

T:C[0,1]R , f10f(x)dx dönüşümünün sınırlı olduğunu ve olduğunu gösteriniz.

Akademik Matematik kategorisinde (31 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 867 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

\mid T(f)\mid=\left|\int_{0}^{1}f(x)dx\right|\leq\int_{0}^{1} \mid f(x)\mid dx\leq\parallel f\parallel_{\infty}\int_{0}^{1}dx=\parallel f\parallel_{\infty} olduğundan T sınırlıdır. Ayrıca f(x)=1 \forall x\in [0,1] için \mid T(f)\mid=1=\parallel f\parallel_{\infty} olduğundan \parallel T\parallel=1 dir.


(108 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
1 beğenilme 0 beğenilmeme

f(x)=1 fonksiyonunu almanın gayesi \mid Tf\mid=\parallel f\parallel_{\infty} olacak şekilde bir f\in C[0,1] bulabilmektir.

(108 puan) tarafından 
20,330 soru
21,886 cevap
73,622 yorum
3,016,210 kullanıcı