Question

$x=\sqrt{2}-\sqrt{3}$ ve $y=\sqrt{3}-2$ olmak üzere $x$ ve $y$'yi sıralayınız.

Comments

Sınavda çıktı hesap makinesi kullanma şansımız yok yani. Yoksa zaten $x<y$ olduğu belli.

---

$\sqrt{2}=1,4$ ve $\sqrt{3}=1,7$ sayilarina yakin olduğunu biliyorsak sıkıntı yok.

---

Bu sekilde ikisi de $-0,3$'e yakin olur.

---

Biliyorum da ikisi de $-0,3$ geliyor sorun orada. Aslında $\sqrt{2}=1,41$ ve $\sqrt{3}=1,71$ diye hatırlıyordum Yaradana sığınıp işaretlemiştim :) Zaten $\sqrt{3}=1,73$ çıktı hesap makinesinden ama matematiksel bir çözümü var mı acaba?

Answer 1

Daha genel olarak $\sqrt x -\sqrt{x+1}$'in turevini incele. Bu kadar.

... ya da eslenigi ile carpip bol. Bu da bu kadar.

Comments

Türevden bir şey çıkaramadım ama eşlenik işleyebilir:) Sağolun hocam.

---

Turevini alip artan ya da azalan oldugunu incelemek. 

Answer 2

$x(\sqrt{3}+\sqrt{2})=y(\sqrt{3}+2)=-1$ ve $\sqrt{3}+\sqrt{2}<\sqrt{3}+2$ olduğuna göre $\frac{-1}{x}<\frac{-1}{y}$ olmalı. Düzenlersek $x<y$ olur.