Question

Analitik düzlemde, A(-3,4) B(7,6) noktaları ax+y+n=0 dogrusuna göre simetriktir. Buna göre, n kaçtır?

Comments

$AB$ doğrusunun eğimi ile verilen doğrunun eğimleri çarpımı $-1$ den $a$ bulunur. $A$ ile $B$ noktasının ortasının doğru üzerinde olmasından da $n$ bulunur.

---

işlem lütfen 

Answer 1

$AB$'nin eğimi :$\frac{6-4}{7-(-3)}=\frac 15$ dir. Doğrunun eğimi $y=-ax-n$ olduğundan $-a$ dır. Bu ikisi birbirine dik olduğundan eğimler çarpımı $-1$ dir. Yani:$\frac{1}{5}.(-a)=-1\Rightarrow a=5$ dir. Ayrıca $A$ nın doğruya göre simetriği $B$ ise, $AB$ 'nin orta nokta doğru üzerinde olmalıdır. Orta nokta $(\frac{-3+7}{2},\frac{4+6}{2})=(2,5)$ olup ,doğru denklemini sağlamalıdır. Yani:$5=-5.2-n\rightarrow n=-15$ olur.