1/a + 1/b + 1/c = 1/2 ise a+b+c nin en büyük değeri?

Question

A B c birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere 

1/a + 1/b + 1/c = 1/2 ise a+b+c nin en büyük değeri?

Comments

1 dakka tekrar bakıyorum

---

Şıklar 60 58 56 54 52 

Ayrıca birbirinden farklı 3 doğal sayının toplamı 2 olamaz 

---

52 olabilir mi ?

---

Hocam cevabı 60 diye hatırlıyorum 

---

bulamadım :)

Answer 1

$\dfrac {1} {a} + \dfrac {1} {b} + \dfrac {1} {c}  = \dfrac {1} {2}$

$\dfrac {1} {a} = \dfrac {1} {2} - \dfrac {1} {b} - \dfrac {1} {c}$

$\dfrac {1} {a} = \dfrac {bc- 2c- 2b} {2bc}$

$a = \dfrac {2bc} {bc- 2c- 2b}$

$bc- 2c- 2b=1$ olduğunda $a$ alabileceği en büyük değere eşit olur.

$b(c-2)=1+2c$

$b=\dfrac {1+2c} {c-2}$

$c-2=1$ olmalı ki $b$ en büyük değerini alsın.

$c=3$, $b=7$, $a=42$

$a+b+c=52$

Answer 2

Öncelikle c'yi yanlız bırakırsak.

$\frac{1}{c}=\frac{ab-2b-2a}{2ab}$ gelir.Buradan da $c=\frac{2ab}{ab-2b-2a}$ gelir.

C'nin en büyük değeri için payda en küçük olmalıdır.Sayılar doğal sayı olduğu için alabileceğimiz en küçük sayı birdir.

$ab-2b-2a=1$.Burada da a'yı yanlız bırakırsak $a=\frac{2b+1}{b-2}$ gelir.A'nin en büyük değeri için payda en küçük olmalıdır.Sayılar doğal sayı olduğu için alabileceğimiz en küçük sayı birdir.

$b-2=1$ ise $b=3$ gelir.$b=3$ ise $a=7$ ve $c=42$ gelir.

$42+7+3=52$