a, b'nin en küçük ortak katı m olsun. Bu durumda a∣m(m=as) ve b∣m(m=bv) olacak şekilde s,v∈Z vardır. Kabul edelim ki; a ve b'nin bir başka ortak katı n olsun. Buradan a∣n (n=at) ve b∣n(n=bu) olacak şekilde t,u∈Z vardır. İddia; m∣n midir? Bölüm algoritması gereğince n=mq+r ve 0≤r<m olacak şekilde tek türlü belirli q,r∈Z vardır. Buradan r=n−mq=at−asq=a(t−sq) ve r=n−mq=bu−bvq=b(u−vq) elde edilir. Bu ise a∣r ve b∣r olur ki; m'nin seçiminden r=0 yani; n=mq ve m∣n elde edilir.