Question

$\sum \limits_{d|n} |\mu(d)|$ toplami nedir?

Comments

$\mu(n)$lerin toplamı mı yoksa $\mu(d)$lerin toplamı mı?

---

Düzenledim.       

Answer 1

Bu toplamın neye eşit olduğu sorusu, $n$'nin bir kare tarafından bölünmeyen kaç tane böleni vardır sorusuyla aynıdır. O halde toplam $u_i\geq 1$ için  $$n=p_1^{u_1}p_2^{u_2}\cdots p_r^{u_r}$$ sayıları için sabittir. O halde $p_1p_2\cdots p_r$ çarpımı için yukarıdaki toplamı hesaplamamız yeterli. Yani $p_1p_2\cdots p_r$ sayısının bölen sayısını bulmamız yeterli. Bu sayı tabii ki $$2^r$$