Question

$$N= \sum_{k=1}^{1000}k(\lceil \log_{\sqrt{2}}k\rceil-\lfloor \log_{\sqrt{2}}k \rfloor).$$  
ise $N=?$

Comments

Anladım hocam sağolun.

---

Hocam logaritmaların yanındaki semboller nedir? Veya soru 11. sınıf bilgisiyle çözülebilir mi?

---

tam deger fonksiyonlari, ilki $(n,n+1]$'i $n+1$'e goturuyor, ikincisi $[n,n+1)$'i $n$'e goturuyor.  ($n$ tam sayi).. bence cozulebilir..

Answer 1

Fonksiyonlardan biri $n+1$'e diğeri $n$'e tamamladığına göre $log_{\sqrt{2}}k$ tamsayı değilken $k(\lceil \log_{\sqrt{2}}k\rceil-\lfloor \log_{\sqrt{2}}k \rfloor)=k$ olur. Eğer $log_{\sqrt{2}}$ tamsayı ise $k(\lceil \log_{\sqrt{2}}k\rceil-\lfloor \log_{\sqrt{2}}k \rfloor)=0$ olur. Bu durumda önce hiçbiri tamsayı değilmiş gibi kabul edip $\sum _{k=1}^{1000}k=\frac{1000.1001}{2}=50050$ alalım. Sonra da tamsayı olanları çıkaralım. Yani bize gereken $1\leq2^n<1000$ ($n$ tamsayı olacak)şartını sağlayan $2^n$ sayılarının toplamını bulmak. $\frac{2^{10}-1}{2-1}=1023$ olduğuna göre $N=\sum _{k=1}^{1000}k(\lceil \log_{\sqrt{2}}k\rceil-\lfloor \log_{\sqrt{2}}k \rfloor)=50050-1023=49027$ bulunur.

Comments

Sigmayı bir türlü halledemedim.