Bu soruda ilk paydayı sıfır yapan değer olduğu için 1 den o noktaya kadar integralininde düşünülmesi gerek ama yapamadım acaba bana detaylı bir cevap yazabilir misiniz?Teşekkür ederim şimdiden.

Question

∫-6/(x-4)**2 dx (integral aşşadan 1 ile başlayıp yukarı 10 gidiyor)

Comments

Sormak istediğiniz  $\int_1^{10}\frac{-6}{(x-4)^2}dx$ şeklinde mi?

Answer 1

$\int_1^{10}\frac{-6}{(x-4)^2}dx=?$

x-4 = u olsun.

dx=du olur.

x=1 için u=-3

x=10 için u=6  elde edilir.

$\int_{-3}^{6} \frac{-6}{u^2}dx=?$

$\frac{ -1 }{u^2}$   ifadesi  $\frac{1}{u}$'nun türevi olduğundan

integralin değeri ,   -6(1/u) , sınırlar yerine konursa,

cevap -3 bulunur.

DoğanDonmaz'ın uyarısı yerindedir. 

Bu integral yakınsamaz. (Integral does not converge)

Fonksiyonun şekli  bu linkte görülebilir:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cint_1%5E%7B10%7D%5Cfrac%7B-6%7D%7B%28x-4%29%5E2%7Ddx%3D%3F

Comments

[1,10] aralığında, fonksiyon, 4 sayısından yakınında sınırsız olması  nedeniyle, bu bir özge (=has olmayan=improper) integraldir.  Bu nedenle,  bu şekilde değil de, $\int_0^4\frac{-6}{(x-4)^2}\,dx$ ve $\int_4^{10}\frac{-6}{(x-4)^2}\,dx$ integrallerinde yakınsaklık incelemesi yapmak gerekir. $\lim_{x\to4^{\pm}}\frac6{x-4}=\pm\infty$ olduğundan, yazdığım integrallerin her ikisi de her ikisi de ıraksak olacaktır. Bu nedenle verilen özge(=has olmayan=improper) integral de ıraksaktır.

---

Teşekkürler.

---

Harika bir açıklama olmuş her ikinize de çok teşekkür ederim DoganDonmez ve suitable2015