limh→0f′(h)h=3 şartından f′(0)=0 olması gerektiği sonucunu kolayca çıkarabiliriz. Birinci şartı tekrar düzenlersek
f(x+y)−f(x)y=f(y)y+5x elde ederiz.
limy→0f(x+y)−f(x)y=limy→0f(y)y+5x. Eşitliğin sol tarafı türevin limit tanımından f′(x)=limy→0f(y)y+5x olur.
x=0 için f′(0)=limy→0f(y)y+5.0 olur ve limy→0f(y)y=0
sonucu çıkar. Daha sonra x=1 için f′(1)=5 bulunur.