Toplamı tamkare ve üç bitiştirmesi tamkare olan üç doğal sayı bulunuz.

Question

Üç tane doğal sayı  olan A,  B ve C  sayılarını bulunuz, 

öyle ki;  hem A+B+C toplamı tamkare olsun, 

hem de AB, AC ve BC bitiştirmelerinin (concatenations)

(birleştirmelerinin) üçü de (tümü)  tamkare olsun.

Comments

A, B ve C'nin birbirinden farkli olmasi gerektigini dusunuyorum, aksi halde A=B=C=12 kosulu saglar..

---

Evet, sayılar farklı ve bu farklı sayıları bulmak ilk başta kolay değil. Bulunca da büyük bir zevk alınabilir.

---

 

Eger A, B ve C yi tamkare secersem bunlarin carpimlari da tamkare olur, geriye sadece toplamlarinin tamkare olup olmadiklarini kontrol etmek kalir.. Ilk 20 tamkare sayinin 3'lu alt kumesi icindeki toplamlari tamkare olan A,B,C ucluleri..

---

Sayılar çarpılmayacak, yanyana yazılacak (concatenation). Örnek A=12, B=34, C=56

ise AB=1234 , AC=1256, BC=3456 , A+B+C=12+34+56 olur.

---

A=108,  B=16  C=900  ise

A+B+C=1024 =$32^2$

Bitiştirmeler de tamkare olur:

AB=10816 =$104 ^2$

AC=108900 = $330 ^2$

BC=16900 =$130 ^2$