Eşkenar-İkizkenar üçgen

Question

http://i.hizliresim.com/4bREyA.jpg

ABC üçgeninde [AD],BAD üçgenin açıortayı

m(BDA)=90  |BF|=|FC|

|AB|=8 , |DF|=3   |AC|=?

Answer 1

$[BD]$ uzatılı. $[BD] \cap [AC]=E$ noktası olsun.

$[AD] \perp [AE]$ ve $m(BAD)=m(DAC)$ olduğundan, $|AE|=|AB|=8$

$|BD|=|DE|$ ve $|BF|=|FC|$ olduğundan $BDF \equiv BEC$

$\frac{|BF|}{|BC|}=\frac{|DF|}{|EC|} \to |EC|=6$

$x=|AC|=8+6=14$

Answer 2

$[BD$ ışını ile $[AC]$ nin keim noktası $P$ olsun. $ABP$ üçgeni ikizkenardır. Çünkü bu üçgende $[AD]$ iç açıortayı karşı kenara dik olmuş ve kenar ortay olmuş. Yani $|AP|=8$ birimdir.  Öte yandan $|BD|=|DP|$ ve $|BF|=|FC|$ olduğundan $[DP]$, $BPC$ üçgeninde orta tabandır. Bu yüzden $[DF]//[PC]$ olup $|PC|=6$ birimdir. Yani $|AC|=8+6=14$ birimdir.