Question

$a$ ve $b$ gerçel sayılar olmak üzere $\sqrt{a-b}+\sqrt{2a+b}=\sqrt{3a+b}$ ise $\frac{a^2}{b^2}=?$

Comments

Her iki tarafın karesi alınıp sadeleştirme yapılırsa,

$-8(\frac{a^2}{b^2})+4 \frac{a}{b}+5=0$

$\frac{a}{b}=x$ diyelim.

Sorulan oran için iki yanıt var.

Biri,   $x^2=6-\frac{\sqrt {11} }{8}$

Diğerini sen bulabilirsin.

İşlem hatası  var mı ?

Burada  $a \ne 0$ , $b \ne 0$  kabul edildi.

Bu özellik soruda verilmeliydi diye aklıma geldi.

Answer 1

$a-b+2a+b+2\sqrt{(a-b)(2a+b)}=3a+b\rightarrow 4(a-b)(2a+b)=b^2\rightarrow 8a^2-4ab-5b^2=0$ olur. 

Buradan $a_{1,2}=\frac{b\pm b\sqrt{11}}{4}$ olduğundan $\frac{a^2}{b^2}=\frac{6\pm \sqrt{11}}{8}$ olacaktır.

Comments

Cevabınız doğru.  Yorumumdaki bölme hatasını  düzelttim.

a ve b nin sıfır olmadığı verilmeliydi.  0/0 anlamsız olurdu.

Eşitlik de 0=0 olurdu.

---

Bende actim benzer sekilde ama sonrasini toparlayamamistim..tesekkur ederim :)

---

Önemli değil.