Question

10+14+18+......+x=1050 ise xkaçtır

Comments

ardasik sayilarin toplamini nasil hesaplayacagini biliyor musun?

Answer 1

önce 1'den 2n-1'e kadar olan tek sayıların toplamını 

$1+3+5+7+ \ldots+ 2n-1=n^2 \,..........................(1)$

ile bulduğumuzu hatırlayalım. bu önemli çünkü birazdan bunu kullanacağım.

verilen işlemi 2 parantezine alalım:

$10+14+18+ \ldots +x=1050 \Rightarrow$

$2(5+7+9+ \ldots + \dfrac{x}{2})=1050$

olur. şimdi her iki yanı 2 ile bölelim:

$5+7+9+ \ldots + \dfrac{x}{2}=525 \,..........................(2)$

buraya kadar sadece soruda sorulan ifadeyi düzenlemekle uğraştık.

şimdi...

en baştaki toplam ifadesine yani (1) ifadesine dönüyorum. (1) ile (2) arasında bir benzerlik var mı? evet! tek fark, 2n-1 yerine x/2 gelmiş ve (2) ifadesinde 1+3 kısmı yok. bu kadar.

o zaman ben (1) ifadesinde $2n-1=\dfrac{x}{2}$ yazıp işlemleri sürdüreyim:

$1+3+5+7+ \ldots+ 2n-1=n^2 \Rightarrow$

$1+3+5+7+ \ldots+ \dfrac{x}{2}=n^2 \Rightarrow$

$1+3+\underbrace{5+7+ \ldots+ \dfrac{x}{2}}_{\mathrm{525}}=n^2 \Rightarrow$

$1+3+525=n^2 \Rightarrow$

$529=n^2 \Rightarrow$

$n=23$

son olarak bütün bu işlemleri yaparken $2n-1=\dfrac{x}{2}$ demiştim.

n değerini de buldum.

o zaman $2n-1=\dfrac{x}{2} \Rightarrow 2.23-1=\dfrac{x}{2} \Rightarrow x=90$ bulunur.

anlaşılmayan bir yer varsa sorabilirsin.