Bölüm halkasında asal idealler nasıl bulunur?

Question

$R$ birimli bir halka ve $I$; $R$' nin bir ideali olmak üzere $R/I$ bölüm halkasının asal ideallerini belirleyiniz.

Comments

$R$ halkasinin $I$ idealini iceren asal ideallerle eslesirler. $R \to R/I$ dogal fonksiyonu kullanarak kolayca gosterilebilir.

Ispat mi isteniyor, bu kadari yetiyor mu?

---

Bence yeterli. Merak eden arkadaşlar yorum yazarak tartışabilirler.

Answer 1

$R$ halkasinin $I$ idealini iceren asal ideallerle eslesirler. $R \to R/I$ dogal fonksiyonu kullanarak kolayca gosterilebilir.

Ayrica ispat icin: $I \subset J \subset R$ (idealler) olsun. $J$ asal ancak ve ancak $R/J \cong R/I\big/J/I$ esas ideal bolgesi ancak ve ancak $J/I$ ideali $R/I$ bolum halsasinda asal ideal.

Comments

$J$'nin varlığını nereden biliyoruz?

---

Varsa. Eger $J$ ideali $I$ idealini iceren bir asal ideal ise... Zaten ispat yontemi olarak verdim. 

---

Pardon düzgün okumamışım, şimdi anladım.