Question

Z[x] ve Q[x] de birimsel elemanları bulunuz .

Comments

kategori lisans olmali.

---

Kategori akademik olarak girilmiş. Lisans olarak değiştirdim.

---

Telefondan girdiğim için bir karışıklık olmuş .teşekkürler

Answer 1

$0 \ne f(x)  \in \mathbb Z[x]$ birim eleman olsun, bu durumda bir adet $g(x) \in \mathbb Z[x]$ vardir ki $f(x)g(x)=1$ olsun. $x  \in \mathbb Z[x]$ askin bir eleman oldugundan bu durum sadece $f(x) \in \mathbb Z$ icin dogru olabilir. (Derecelerden oturu).

$\mathbb Q[x]$ icin de aynisi gecerli. Yani kisacasi $\mathbb Z$ ve $\mathbb Q$ icerisindeki birimleri bulmaliyiz.

$\mathbb Z$ halkasinin birimleri $\{\pm1\}$, $\mathbb Q$ ise bir cisim.


Duzenleme/Ekleme: Yukarida $\mathbb Z$ ve $\mathbb Q$'nun tamlik bolgesi oldugunu da kullanmak gerekir. Carparken derecelerin azalmayacagini garantilemek icin.