Şekildeki (A,BCDE) kare piramitinde her ayrıt eşit ve 1 brdir.G;ABC'nin , G' ACDnin ağırlık merkezidir.Buna göre G noktasından G' noktasına uçacak olan sinek en az kaç br yol alır?

Question

**√2/3

Answer 1

$ACD$ eşkenar üçgeninde $A$ köşesine ait yükseklik, $G'$ noktasından geçecek olup, ayağı $H$ olsun. Üç dikme teoreminden $GHbiliyoruz.\bot CD$ olduğunu biliyoruz. $$|AH|=\frac{\sqrt 3}{2}$ve$|G'H|=\frac{\sqrt 3}{6}$dır.$|GH|=\frac 12$ dir. 

$GHG'$ üçgeninde kosinüs teoreminden $|GG'|^2=\frac 14+\frac{3}{36}-2.\frac 12\frac{\sqrt 3}{6}.cos(GHG')$

$|GG'|^2=\frac 14+\frac{3}{36}-2.\frac 12\frac{\sqrt 3}{6}.\frac{\frac 12}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ işlemler yapılınca $|GG'|=\frac{\sqrt 6}{6}$ birim olur.