Question

Alanı 300 olan karton,hiç parça artmayacak şekilde kesilip katlanarak kare dik prizma elde edilecektir.Hacminin en büyük olması için taban alanı kaç olmalı?

Answer 1

Bu karton levhanın kare biçiminde olması gerekiyor. Köşelerden bir kenarı $x$ olan dört kare çıkarılırsa oluşacak üstü açık kare dik prizmanın hacmi:$V(x)=(300-2x)^2.x=300^2.x-1200x^2+4x^3$ olacaktır. Bu hacmin maksimum olması için türevden;$V'(x)=300^2-2400x+12x^2=0\rightarrow x=150,x=50$ değerleri bulunur. $x=150$ için bir hacim oluşmaz. O zaman prizmanın taban alanı $(300-2.50)^2=4.10^4$ olur. 

Comments

İyi de hocam siz sanırım bir kenar uzunluğunu 300 kabul etmişsiniz.Alanı 300 birim bir karton var başlangıçta

---

Evet, değilse soruda istenen maksimum hacimli dik kare prizma oluşturulamıyor. Sorunun da buna göre verisinin olması gerekir. İsterseniz sizde düşünün bakalım. Karton,dikdörtgen, ya da herhangi bir özelliği olmayan bir geometrik şekilde ise bu nasıl olur?