1500 terimin toplamının limiti

Question

$\lim\limits_{x\to\ 0} \sum_{k=1}^{1500}  \frac {ln (sin (kx))}{ ln( sinx)} =?$

Comments

$\sin x$ fonksiyonu sifirin sol kisminda negatif degerler alir. Bu nedenle limit $0^+$'a olmali.

Answer 1

ipucu: $$\lim\limits_{x \to 0^+}\frac{\ln(\sin(kx))}{\ln(\sin x)}=\lim\limits_{x \to 0^+}\frac{k \tan x}{\tan (kx)}=1.$$

Birincisinde L'hopital ve ikincisinde $\lim\limits_{x \to 0^+}\frac{\sin x}{x}=1$ oldugunu kullandik.