$A_n$ grubunu $[S_n: H ]<n$ sartini saglayan tek oz (proper) altgruptur

Question

$H$ grubu  $S_n$ grubunun $[S_n: H ]<n$ sartini saglayan bir oz (proper) altgrubu olsun. Bu durumda $H$ grubunun sadece $A_n$ olabilecegini ispatlayiniz. ($n \geq 5$).

ilgili soru: A_n basittir (Tabi $n \geq 5$ icin).

(Ek olarak: Soru soran kisilerin nerelerde takildigini belirtmesi gerekir. Soruyu (kendimce) cozmus oldugum icin bunu belirtmedim. Farkli cevaplar gormek isterim, eger benim cozdugum yontem ile cevaplanmaz ise kendi cozumumu de paylasirim).