Question

$P_{n+3}(x)-P_{n}(x)=0$ (P: Legendre Polinomu) denkleminin köklerinden biri herzaman 1 midir?

Comments

ilk sorunuz. Cevap verdim. Fakat sorulariniza lutfen nerelerde takildiginizi da ekleyin. 

Answer 1

$n$. Legendre polinomu  $$P_n(x)=\frac{1}{2^n}\sum\limits_{k=0}^n\bigg(\begin{matrix}n \\ k\end{matrix}\bigg)^2(x-1)^{n-k}(x+1)^k$$ olur. $x=1$ koyarsan $P_n(1)=1$ olur. Bu durumda (her $n$ icin saglandigindan) $P_{n+3}(1)$ de $1$ olur.