Question

$\begin{align*} & x^{2}+xy=15\\ & xy+y^{2}=20\end{align*}$ old.göre $\dfrac {x} {y}$ oranı kaçtır ?

Comments

http://hizliresim.com/E6rnbn çözüm burada

---

Cozumlerinizi yazarak da paylasabilirsiniz. Farkli cozumler iyidir.

Answer 1

xy terimi her iki denklemde yalnız bırakılırsa,

$xy=15-x^2$

$xy=20-y^2$  bulunur.

$15-x^2=20-y^2$

$y^2-x^2=5$, çarpanlara ayrılırsa,

(y-x)(y+x)=1. 5 elde edilir.

y-x=1

y+x=5

denklemleri çözülürse,

2y=6

y=3

x=4 bulunur.

Cevap   x/y=4/3 

Comments

$(y-x)(y+x)=5$ den çarpanların tamsayı olduğun bilmeden, çarpanları bulamayız.

---

Doğru, x ve y nin hangi sayı tipinde olduğu verilmeliydi .

Bu durumda denklemlerin sol taraflarını çarpanlara ayırdıktan sonra 

denklemleri taraf tarafa bölmede x+y leri sadeleştirmede  sakınca var mı?

Yani,

x(x+y)=15

y(x+y)=20

x(x+y)  / (y(x+y)) =15/20

x/y=15/20=3/4

---

$x(x+y)=15$ olduğuna göre $x+y\neq0$ olmak zorundadır.

Answer 2

$x(x+y)=15,\ y(x+y)=20$ den taraf tarafa bölme yapılırsa $\frac xy=\frac34$ bulunur.

Comments

Fatih94 ün (resimli) çözümü de buna benziyor ama bu çözüm biraz daha kısa.