Birin kokleri ve supersingular egriler arasindaki iliski

Question

Sav: $C$ egrisi $\mathbb F_q$ userinde supersingular ise $L$ polinomunun koklerinin $\frac 1{\sqrt q}$'su birin koku olur. 

Soru:  (Tersi dogru mudur?)

Eger $C$ egrisinin $\mathbb F_q$ uzerinde $L$ polinomunun koklerinin $\frac1{\sqrt q}$'su birin kokleri ise $C$ egrisi $\mathbb F_q$ uzerinde supersingular midir?

ya da

$C$ egrisi herhangi bi $\mathbb F_{q^n}$ uzerinde (rasyonel noktalar icin) Hasse-Weil siniri sagliyorsa (yani maksimal ya da minimal ise), bu egri supersingular midir?