p ve $p^2+2$ sayıları asal ise $p^3+3$ sayısının en çok kaç asal böleni vardır? (UMO 2006, I. aşama)

Question

Sercan'ın sorusu ile ilgili

http://www.matkafasi.com/3525/%24p%24-ve-%24p-2-2%24-sayilari-asal-ise-%24p-3-2%24-de-asaldir

Answer 1

Daha genis bilgilerle:

$p$ eger $3$e bolunmeyen bi sayiysa $p^2+2\equiv 0 \: \text{mod} \: 3$ olacagindan. $p^2+2$ sadece $3$e esitse ya da $p$ sayisi $3$e bolundugunde bir asal sayi olabilir. O zaman bu ikisinin asal oldugu tek bir durum var $p=3$ ve $p^2+2=11$ oldugu durum ve bu durumda $p^3+3=30=2.3.5$.

Bu tarz sorularda $\text{mod} \: 6$ da kullanilabilir ama burda $3$ yeterli. Sayi $\pm1$'e denk degilse asal olamaz. Guzel bir ozellik.

Comments

güzel açıklama olmuş, cevap 3 zaten