Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5k kez görüntülendi


Orta Öğretim Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından  | 5k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu soruya daha "havalı" bir cevap verelim:

Önce, 20 den küçük, 20 ile aralarında asal olan sayıların sayısını (Euler in) ϕ fonksiyonu ile  bulalım:

ϕ(20)=ϕ(22)ϕ(5)=(222)(51)=8

Bu sayıların kümesini üç (ayrık) alt kümeye ayırabiliriz:

{1} ,

 20 yi bölmeyen ve 20 den küçük asal sayılar 

 20 ile aralarında asal olan bileşik  sayılar .

Birinci küme tek elemanlı, üç kümenin birleşimi 8 elemanlı.

Üçüncü küme de tek elemanlı: sadece 9=32 var (33>20, 3×7>20).

Buradan, ikinci kümede  6 tane sayı olduğunu buluyoruz.

Öyleyse 20 yi bölmeyen ve 20 den küçük asal sayılar 6 tane imiş. Bunlara 20 yi bölen asal sayıları ( 2 ile 5) da eklersek istenen sayı bulunacak.

Aranan sayı=6+2=8



(6.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,336 soru
21,890 cevap
73,626 yorum
3,175,658 kullanıcı