Bu soruya daha "havalı" bir cevap verelim:
Önce, 20 den küçük, 20 ile aralarında asal olan sayıların sayısını (Euler in) ϕ fonksiyonu ile bulalım:
ϕ(20)=ϕ(22)ϕ(5)=(22−2)(5−1)=8
Bu sayıların kümesini üç (ayrık) alt kümeye ayırabiliriz:
{1} ,
20 yi bölmeyen ve 20 den küçük asal sayılar
20 ile aralarında asal olan bileşik sayılar .
Birinci küme tek elemanlı, üç kümenin birleşimi 8 elemanlı.
Üçüncü küme de tek elemanlı: sadece 9=32 var (33>20, 3×7>20).
Buradan, ikinci kümede 6 tane sayı olduğunu buluyoruz.
Öyleyse 20 yi bölmeyen ve 20 den küçük asal sayılar 6 tane imiş. Bunlara 20 yi bölen asal sayıları ( 2 ile 5) da eklersek istenen sayı bulunacak.
Aranan sayı=6+2=8