Question

4x - $\frac{4}{x}$ - $(x - \frac{1}{x})^2$ = 4 denklemin köklerinden biri $x_1$ olduğuna göe, $x_1^2$ + $\frac{1}{x_1^2}$ ifadesinin değeri kaçtır?

Answer 1

Eğer $x-\frac 1x=a$ denirse, verilen denklem $4a-a^2=4\longrightarrow a^2-4a+4=0$

$(a-2)^2=0\longrightarrow a=2$ olur. $x-\frac 1x=2$ de her iki tarafın karesi alınırsa,

$x^2-2+\frac{1}{x^2}=4\longrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=6$ olur. Bu da istenendir.