ABCD yamuk.DC//AB.m(DAE)=2m.(EAB) |AD|=10cm,|AE|=11cm.Buna göre Alan(ABCD)?

Question

*88

Answer 1

$[AE]$'yi $[DC]$ ile bir $F$ noktasında kesiştiriniz.

$\widehat{CEF} \equiv \widehat{AEB}$

$|AF|=2|AE|=22$

$[DF] // [AB]$ olduğundan $m(\widehat{DFA})=m(\widehat{FAB})=\alpha$ ve $m(\widehat{DAF})=2 \alpha$'dır.

$\widehat{DAF}$ üçgeninde $A$ köşesinden bir açortay çizerseniz, ve bu da $[DF]$'yi bir $G$ noktasında kessin, $m(\widehat{DAG})=m(\widehat{GAF})=\alpha$ olduğundan,

Açıortay teoreminden $|DG|=5x, |GF|=11x$ ve $GAF$ bir ikizkenar üçgen olduğundan, $|AG|=|GF|=11x$

$DAF$ üçgeninde Steward Teoremi'nden

$|AG|^2=\frac{|AF|^2|DG|+|AD|^2|GF|}{|DF|}-|DG||GF| \\ x=\frac{10}{\sqrt{5}}$

$\widehat{CEF} \equiv \widehat{AEB}$ olduğundan, $A(ABCD)=A(\widehat{DAF})$

Kenarları $10,22,8\sqrt{5}$ olan $\widehat{DAF}$ üçgeninin alanı, $A(\widehat{DAF})=88$