Question

Öyle f ve g fonksiyonları bulunuz ki f+g çift, f-g tek fonksiyon olsun

Answer 1

Tek fonksiyonlar orijine gore simetrik ve cift fonksiyonlar dikey eksene gore simetrik. Cok basit iki ornek alalim: $f(x) = x$ fonksiyonu tek ve $f(x) = | x|$ ise cift. Bu fonksiyonlarin grafiklerini ciz ve sunu gozlemle: Eger ilk fonksiyonun grafiginin $x$'in sifirdan kucuk degerleri icin yatay eksene gore simetrigini alirsam ikinci fonksiyonu elde ediyorum.

O halde soyle yazalim:

$f(x) = \begin{cases} 0, \quad x\leq 0 \\ x, \quad x \geq 0\end{cases}$ ve $g(x) = \begin{cases} x, \quad x\leq 0 \\ 0, \quad x \geq 0\end{cases}$

O halde, $f(x) + g(x) = x$ ve $f(x) - g(x) = |x|$ olacaktir. Bu esitlikleri kanitlaman gerekir.

O halde, $f + g$ tek ve $f - g$ cift elde ettik. 

Comments

Çok teşekkür ler Özgür hocam..

---

Rica ederim aliduman hocam.

Bir de sorunun altindaki "duzenle" butonuna tiklayip sorunun kategorisini degistirir misin? Zira sordugun iki soru da akademik degil. Lisans, belki ortaogretim olabilir.

---

$f=0,\ g=0$ (sabit) de olur.