x tam sayı $\left| x-5\right| -\left| x+3\right|$ ifadesinin alabileceği kaç farklı değer vardır?

Question

Grafiğini de çizdim 17 buluyorum ama 9 diyor.

Answer 1

1. Bölge (x<-3)

(5 - x) - (-x - 3) = 5 -x +x + 3 = 8

Çözüm sonucu sabit sayı olduğundan bu bölgeye göre "x" ne olursa olsun tek çözüm vardır. (8)

2. Bölge (x>5)

(x - 5) - (x + 3) = x -5 -x -3 = -8

1. Bölgedeki benzer durumdan dolayı bu bölgede de tek çözüm var. (-8)

3. Bölge (-3<x<5)

(5 - x) - (x + 3) = 5 -x -x -3 = 2 - 2x

"x"in bu bölgede alabileceği tam sayı değerleri {-2,-1,0,1,2,3,4}

"x"e göre çözüm sonuçları {6,4,2,0,-2,-4,-6}

Sınır noktalarda...

x = 5 için çözüm -8

x = -3 için çözüm 8

Tüm çözümlerin kümesi {-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8} 9 tane

Answer 2

$A=|x-5|-|x+3|$ olsun. Mutlak değer içlerinin kökleri:$x=5,x=-3$ tür. Şimdi incelemeyi aşağıdaki üç durum için yapalım.

1)    $x<-3$ iken $A=-(x-5)+(x+3)=8$ olur.

2)    $-3\leq x< 5$ iken $x\in\{-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}$ için 

$A=-(x-5)-(x+3)=-2x+2=8,6,4,2,0,-2,-4,-6$ değerlerini alır.

3)    $ 5\leq x$ iken $A=x-5-(x+3)=-8$ olacaktır

Comments

Evet hocam ben de böyle 17 değer buluyorum ama 9 diyor?

---

Bir defa benim bulduğum $17$ tane değil ki! Ayrıca farklı değerleri istemiş olması beklenir. Soruya tekrar bakar mısın.

---

Pardon hocam dikkatsizlik ettim.