ABC üçgeninde E diklik merkezi,A D E F doğrusal,BD DC'ye dik,A(BEC)=8,A(ABC)=18.A(BCDE)?

Question

*4

Comments

$D$ noktası $[EF]$ üzerinde çıkıyor! Anlamadım.

---

Bu soruda bir sorun var. Ben bir türlü işin içinden çıkamadım.

Bir kez daha bakınca, $D$ noktası $[FA]$ üzerinde bile çıkmıyor.

Verilen alan bilgisi hatalı olabilir mi?

Tekrar kontrol eder misiniz?

---

Hocam soru aynen böyleymiş

Answer 1

$|EF| = 8k \text{ ve } |AF|=18k \text{ olsun.}\\ [BE] \text{ uzatılıp }[AC] \text{ ile kesiştirilir. Bu nokta }G\text{ olsun.} \\ [CE] \text{ uzatılıp }[AB] \text{ ile kesiştirilir. Bu nokta }H\text{ olsun.} \\ [CH] \perp [AB] \text{ ve } [AF] \perp [BC] \text{ ve } [BG]\perp[AC] \rightarrow [BC] \text{ çaplı çember üzerinde}\\ \text{aynı yayı gören açılar eşittir.}\\ m(\widehat{DGB})=m(\widehat{ACD})=\alpha \text{ ve } m(\widehat{DCH})=m(\widehat{ABD})=\beta \text{ olsun.} \\ m(\widehat{FAC}) = m(\widehat{GBC})=\theta \text{ olsun.} \\ m(\widehat{FEC})=m(\widehat{ABF})=\alpha+\beta+\theta \text{ ve }m(\widehat{BAF})=m(\widehat{ECF}) \rightarrow  \triangle{ABF} \equiv \triangle{EFC} \\ \frac{|FC|}{|EF|}=\frac{|AF|}{|BF|} \rightarrow |FC| \cdot |BF|=8k \cdot 18 k = 144 k^2 \\ \triangle{DBC} \text{'de Pisagor'dan, }|DF|^2=|BF| \cdot |FC| \rightarrow |DF|= \sqrt{144k^2}=12k \\ A(BEC)= \frac 1 2 |EF| \cdot |BC|=8 \Rightarrow |BC|= \frac 2 k \\ A(DBEC)=A(DBC)-A(BEC)=\frac 1 2 |DF| \cdot|BC|- \frac 1 2 |EF| \cdot |BC|= \\ = \frac 1 2 |DE| \cdot |BC|=\frac 1 2 4 k \cdot \frac 2 k = \fbox{4}$