ABC dik üçgen,DF EF'ye dik,|AB|=|AC|=8,|BF|=|CF|,A(ADFE)?

Question

*16

Answer 1

$\widehat{ABC}$ ikizkenar dik üçgen olduğuna göre,

$|BF|=|FC|=|AF|=4\sqrt{2}$

$D$'den $[AF]$'ye dikme ayağı $H$ ve $[BC]$'ye $J$, $E$'den $[AF]$'ye dikme ayağı $G$ ve $[BC]$'ye $K$ olsun.

$|DJ|=x$ ve $|EK|=y$ olsun.

$|JF|=4\sqrt{2}-x \\ |FK|=4\sqrt{2}-y \\ DHF \equiv FEK \\ \frac{4\sqrt{2}-x}{x}=\frac{y}{4\sqrt{2}-y} \\ x+y=4\sqrt{2} *$

$A(ADFE)=A(ADF)+A(AEF)=\frac{|DH||AF|}{2}+\frac{|EG||AF|}{2}=\frac{4\sqrt{2}(4\sqrt{2}-x+4\sqrt{2}-y)}{2}= \\ = \frac{4\sqrt{2}.(8\sqrt{2}-4\sqrt{2})}{2}=\frac{4\sqrt{2}.4\sqrt{2}}{2}=16$