$P(x)$ bir polinom olduğuna göre; $P(x^2-1)+P(2x^2)=9x^2-1$ ise $P(-1)$ kaçtır ?

Question

P(x) bir polinom olduğuna göre;

P(x^2-1)+P(2x^2)=9x^2-1 P(-1) kaçtır ?

Answer 1

$P(x)=ax+b$ ise

$P(x^2-1)=ax^2-a+b$ ve $P(2x^2)=2ax^2+b$ olur.

$P(x^2-1)+P(2x^2)=ax^2-a+b+2ax^2+b=3ax^2-a+2b=9x^2-1 \\ 3a=9 \rightarrow a=3 \\ -a+2b=-1 \\ 2b=2 \\ b=1 \\ P(x)=3x+1 \\ P(-1)=-2$

Comments

Aslında $a=3$ olacağı başından da belli.